Pré-calcul Exemples

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 \log_{2} (x - 8)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Étape 2.1.2

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

Étape 3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

Étape 4

Réécrivez $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

Étape 5.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x - 8 | = | 2 |$

Étape 5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

Étape 5.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

Étape 5.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 8 = 2$

Étape 5.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.3.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 8$

Étape 5.3.3.2.2

Additionnez $2$ et $8$ .

$x = 10$

Étape 5.3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 8 = - 2$

Étape 5.3.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.3.4.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 8$

Étape 5.3.3.4.2

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$x = 6$

Étape 5.3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 10, 6$