Pré-calcul Exemples

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $(- 16) t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

Étape 1.2

Soustrayez $(60) t$ des deux côtés de l’équation.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

Étape 1.3

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $4 t^{2} - 15 t - 20$ par $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 15$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $225$ et $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $225$ et $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Additionnez $225$ et $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Forme décimale :

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$