Pré-calcul Exemples

$\frac{x - 9}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 8}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x + 4}{x + 8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{x - 9}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x + 4}{x + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x + 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x - 9}{x + 5}$ par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{x + 4}{x + 8}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 8) (x + 5)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 8) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 9) (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Développez $(x - 9) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 8) - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.2.1.3

Multipliez $- 9$ par $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez $9 x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.5

Développez $(- x - 4) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x (x + 5) - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.6.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.6.1.3

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.6.2

Soustrayez $4 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x - 72 + 0 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.8

Additionnez $- x$ et $0$ .

$\frac{- x - 72 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.9

Soustrayez $9 x$ de $- x$ .

$\frac{- 10 x - 72 - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.10

Soustrayez $20$ de $- 72$ .

$\frac{- 10 x - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.11

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x - 92$ .

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Étape 2.5.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 92$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.5.11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5 x) + 2 (- 46)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 46$ comme $- 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 1 (46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (5 x + 46)$ comme $- 1 (5 x + 46)$ .

$\frac{2 (- 1 (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (5 x + 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (5 x + 46) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (5 x + 46) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (5 x + 46) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $5 x + 46$ par $1$ .

$5 x + 46 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$5 x + 46 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $46$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 46$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $5 x = - 46$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 46$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 46}{5}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{46}{5}$