Pré-calcul Exemples

$y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Étape 1

Factorisez $y^{\frac{5}{2}}$ à partir de $y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $y^{\frac{5}{2}}$ à partir de $y^{\frac{9}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $y^{\frac{5}{2}}$ à partir de $- 10 y^{\frac{7}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Étape 1.3

Factorisez $y^{\frac{5}{2}}$ à partir de $21 y^{\frac{5}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $y^{\frac{5}{2}}$ à partir de $y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}})$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $y^{\frac{5}{2}}$ à partir de $y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21) = 0$

Étape 2

Factorisez $y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 7, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y^{\frac{5}{2}} ((y^{\frac{2}{2}} - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Étape 3

Divisez $2$ par $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Étape 4

Divisez $2$ par $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y - 3)) = 0$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 3 = 0$

Étape 7

Définissez $y^{\frac{5}{2}}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $y^{\frac{5}{2}}$ égal à $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

Étape 7.2

Résolvez $y^{\frac{5}{2}} = 0$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2.1.1.2

Simplifiez

$y = 0^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1

Simplifiez $0^{\frac{2}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

$y = {(0^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Étape 7.2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 0^{2}$

Étape 7.2.2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0$

Étape 8

Définissez $y - 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 9

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$ vraie.

$y = 0, 7, 3$