Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x + 4}{2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Étape 2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{2 x + 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{2 x + 3}{2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Étape 2.8.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Étape 2.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

Étape 2.8.5

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Étape 2.8.6

Réécrivez $2 x^{2} + 2 x - 4$ en forme factorisée.

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Étape 2.8.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

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Étape 2.8.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Étape 2.8.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

Étape 2.8.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Étape 2.8.6.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Étape 2.8.6.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

Étape 2.8.6.2

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.8.6.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 2.8.6.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Étape 2.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 1, - 2$