Pré-calcul Exemples

$x^{6} - 16^{4} = 0$

Étape 1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

Étape 2

Réécrivez $16^{4}$ comme ${(16^{2})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{3}$ et $b = 16^{2}$ .

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Étape 4.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $256$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

Étape 6

Définissez $x^{3} + 256$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $x^{3} + 256$ égal à $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{3} + 256 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $256$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 256$

Étape 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

Étape 6.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 256}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Réécrivez $- 256$ comme ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $- 64$ à partir de $- 256$ .

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

Étape 6.2.3.1.2

Réécrivez $- 64$ comme ${(- 4)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

Étape 7

Définissez $x^{3} - 256$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $x^{3} - 256$ égal à $0$ .

$x^{3} - 256 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{3} - 256 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Ajoutez $256$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 256$

Étape 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

Étape 7.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{256}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Réécrivez $256$ comme $4^{3} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Factorisez $64$ à partir de $256$ .

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

Étape 7.2.3.1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ vraie.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$