Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$ .

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$

Étape 1.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}}^{3} = 0^{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ comme ${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 1.2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 1.2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{1} = 0^{3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Simplifiez

$9 + \sqrt{1 + x} = 0^{3}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 + \sqrt{1 + x} = 0$

Étape 1.2.4

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{1 + x} = - 9$

Étape 1.2.5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 1.2.6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + x}$ comme ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Simplifiez ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 1.2.6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 1.2.6.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(1 + x)}^{1} = {(- 9)}^{2}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Simplifiez

$1 + x = {(- 9)}^{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$1 + x = 81$

Étape 1.2.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 81 - 1$

Étape 1.2.7.2

Soustrayez $1$ de $81$ .

$x = 80$

Étape 1.2.8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez en ajoutant des zéros.

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Étape 2.2.2.1.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1}}$

Étape 2.2.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \sqrt[3]{9 + 1}$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$y = \sqrt[3]{10}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt[3]{10})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \sqrt[3]{10})$

Étape 4