Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- 3 x^{2} + x + 12 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.2.2

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 1$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 12)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

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Étape 1.2.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.3.1.3

Additionnez $1$ et $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Étape 1.2.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

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Étape 1.2.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.4.1.2.2

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.4.1.3

Additionnez $1$ et $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Étape 1.2.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Étape 1.2.2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

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Étape 1.2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.5.1.2.2

Multipliez $12$ par $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.5.1.3

Additionnez $1$ et $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.2.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Étape 1.2.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Étape 1.2.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Étape 1.2.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Étape 2.2.5.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0^{2} - 4}$

Étape 2.2.5.1.4

Additionnez $0$ et $12$ .

$y = \frac{12}{0^{2} - 4}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{12}{0 - 4}$

Étape 2.2.5.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

Étape 2.2.5.3

Divisez $12$ par $- 4$ .

$y = - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 4