Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 14 x + 24}{x^{2} + 6 x - 40}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} - 14 x + 24}{x^{2} + 6 x - 40}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{2} - 14 x + 24 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 14 x + 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x + 24 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 12$ .

$2 (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 1.2.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Étape 1.2.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 4) (x - 3) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 4) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 4, 3$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{2 x^{2} - 14 x + 24}{x^{2} + 6 x - 40}$ vrai.

$x = 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{2 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 - 14 \cdot 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0 - 14 \cdot 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.4.1.3

Multipliez $- 14$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.4.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.4.1.5

Additionnez $0$ et $24$ .

$y = \frac{24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{24}{0 + 6 (0) - 40}$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = \frac{24}{0 + 0 - 40}$

Étape 2.2.4.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{24}{0 - 40}$

Étape 2.2.4.2.4

Soustrayez $40$ de $0$ .

$y = \frac{24}{- 40}$

Étape 2.2.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $24$ et $- 40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$y = \frac{8 (3)}{- 40}$

Étape 2.2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $- 40$ .

$y = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 5}$

Étape 2.2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 5}$

Étape 2.2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{- 5}$

Étape 2.2.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{5}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{3}{5})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{3}{5})$

Étape 4