Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 1.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 3$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$ vrai.

$x = - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} + 5 (0) + 6}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 + 5 (0) + 6}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 6}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.4.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 6}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.4.1.4

Additionnez $0$ et $6$ .

$y = \frac{6}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 9}$

Étape 2.2.4.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = \frac{6}{- 9}$

Étape 2.2.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 9$ .

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Étape 2.2.4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 (2)}{- 9}$

Étape 2.2.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 3}$

Étape 2.2.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 3}$

Étape 2.2.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{- 3}$

Étape 2.2.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{2}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{2}{3})$

Étape 4