Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $9$ par $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $- 18$ par $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 0 - 27 = 0$

Étape 1.2.1.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 0 + 0 - 27$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 27 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} - 27 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 27$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 27$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 27$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{4}$

Étape 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{4}}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{27}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.2.5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 1.2.5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 \cdot 0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $0$ et $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{2} - 18 y - 27$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 18 y - 27 = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 18 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 2 y) - 27 = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 27$ .

$9 y^{2} + 9 (- 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.2.1.4

Factorisez $9$ à partir de $9 y^{2} + 9 (- 2 y)$ .

$9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.2.1.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3$ .

$9 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.2.1

Factorisez $y^{2} - 2 y - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 2.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$9 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$9 (y - 3) (y + 1) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 2.2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 2.2.5

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 (y - 3) (y + 1) = 0$ vraie.

$y = 3, - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3), (0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3), (0, - 1)$

Étape 4