Pré-calcul Exemples

$7 x^{2} + 26 x y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $26 x (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1.1

Multipliez $0$ par $26$ .

$7 x^{2} + 0 x + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Étape 1.2.1.1.1.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 \cdot 0 - 24 = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $7$ par $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24 = 0$

Étape 1.2.1.2

Associez les termes opposés dans $7 x^{2} + 0 + 0 - 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Additionnez $7 x^{2}$ et $0$ .

$7 x^{2} + 0 - 24 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $7 x^{2}$ et $0$ .

$7 x^{2} - 24 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} = 24$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 24$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 24$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{24}{7}$

Étape 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{24}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.5.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 1.2.5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 1.2.5.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 1.2.5.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 1.2.5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 1.2.5.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 1.2.5.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Étape 1.2.5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Étape 1.2.5.5.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$7 \cdot 0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $0$ .

$0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $26$ par $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $0$ par $y$ .

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $0 + 0 + 7 y^{2} - 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $0$ et $7 y^{2}$ .

$7 y^{2} - 24 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} = 24$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $7 y^{2} = 24$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $7 y^{2} = 24$ par $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{24}{7}$

Étape 2.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{24}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.2.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.2.5.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.2.5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.2.5.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 2.2.5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 2.2.5.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 2.2.5.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 2.2.5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 2.2.5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.2.5.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.5.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.5.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.5.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.5.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 2.2.5.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Étape 2.2.5.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Étape 2.2.5.5.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 2.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 2.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 2.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Étape 4