Pré-calcul Exemples

$y = 7 (2^{4 x - 10}) - 28$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 7 (2^{4 x - 10}) - 28$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $7 \cdot 2^{4 x - 10} - 28 = 0$ .

$7 \cdot 2^{4 x - 10} - 28 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$ par $7$ .

$\frac{7 \cdot 2^{4 x - 10}}{7} = \frac{28}{7}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 2^{4 x - 10}}{7} = \frac{28}{7}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $2^{4 x - 10}$ par $1$ .

$2^{4 x - 10} = \frac{28}{7}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $28$ par $7$ .

$2^{4 x - 10} = 4$

Étape 1.2.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 x - 10} = 2^{2}$

Étape 1.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x - 10 = 2$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 2 + 10$

Étape 1.2.6.1.2

Additionnez $2$ et $10$ .

$4 x = 12$

Étape 1.2.6.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 1.2.6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.3.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Multipliez $7$ par $2^{4 (0) - 10}$ .

$y = 7 \cdot 2^{4 (0) - 10} - 28$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$

Étape 2.2.3

Simplifiez $7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 7 \cdot 2^{0 - 10} - 28$

Étape 2.2.3.1.2

Soustrayez $10$ de $0$ .

$y = 7 \cdot 2^{- 10} - 28$

Étape 2.2.3.1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 7 \cdot \frac{1}{2^{10}} - 28$

Étape 2.2.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $10$ .

$y = 7 \cdot \frac{1}{1024} - 28$

Étape 2.2.3.1.5

Associez $7$ et $\frac{1}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} - 28$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $- 28$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1024}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} - 28 \cdot \frac{1024}{1024}$

Étape 2.2.3.3

Associez $- 28$ et $\frac{1024}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} + \frac{- 28 \cdot 1024}{1024}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 - 28 \cdot 1024}{1024}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $- 28$ par $1024$ .

$y = \frac{7 - 28672}{1024}$

Étape 2.2.3.5.2

Soustrayez $28672$ de $7$ .

$y = \frac{- 28665}{1024}$

Étape 2.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{28665}{1024}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{28665}{1024})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{28665}{1024})$

Étape 4