Pré-calcul Exemples

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$(0) - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}) = 4 ((0) - 7)$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et ${(x - 3)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 3)}^{2} = 4 ((0) - 7)$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez $4 ((0) - 7)$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Soustrayez $7$ de $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 4 \cdot - 7$

Étape 1.2.3.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 7$ .

${(x - 3)}^{2} = - 28$

Étape 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 28}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 28}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (28)}$

Étape 1.2.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (28)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$

Étape 1.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{28}$

Étape 1.2.5.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}$

Étape 1.2.5.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Étape 1.2.5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{7})$

Étape 1.2.5.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{7}$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 3 = 2 i \sqrt{7}$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3$

Étape 1.2.6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{7}$

Étape 1.2.6.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 i \sqrt{7} + 3$

Étape 1.2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3, - 2 i \sqrt{7} + 3$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(- 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot 9$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $9$ .

$y - 7 = \frac{9}{4}$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{9}{4} + 7$

Étape 2.2.2.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.2.2.3

Associez $7$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 + 7 \cdot 4}{4}$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.5.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$y = \frac{9 + 28}{4}$

Étape 2.2.2.5.2

Additionnez $9$ et $28$ .

$y = \frac{37}{4}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{37}{4})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{37}{4})$

Étape 4