Pré-calcul Exemples

$r (x) = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x^{2} + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} = - 6$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x^{2} = - 2$

Étape 1.2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 1.2.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2.4.1.3

Additionnez $0$ et $6$ .

$y = \frac{6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 2 \cdot 0 - 3}$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = \frac{6}{0 + 0 - 3}$

Étape 2.2.4.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 3}$

Étape 2.2.4.2.4

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = \frac{6}{- 3}$

Étape 2.2.4.3

Divisez $6$ par $- 3$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4