Pré-calcul Exemples

$y = 2^{x - 1} - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2^{x - 1} - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2^{x - 1} - 1 = 0$ .

$2^{x - 1} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{x - 1} = 1$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Étape 1.2.4

Développez $\ln (2^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (2)$ .

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Étape 1.2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Étape 1.2.5.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Étape 1.2.6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Étape 1.2.7

Ajoutez $\ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Étape 1.2.8

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (2)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (2)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 1.2.8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 1.2.8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.8.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez $2^{(0) - 1} - 1$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 2^{- 1} - 1$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 4