Pré-calcul Exemples

$y = 2^{x - 5} + 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2^{x - 5} + 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2^{x - 5} + 3 = 0$ .

$2^{x - 5} + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2^{x - 5} = - 3$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (- 3)$

Étape 1.2.4

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (- 3)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.5

Il n’y a pas de solution pour $2^{x - 5} = - 3$

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2^{(0) - 5} + 3$

Étape 2.2

Simplifiez $2^{(0) - 5} + 3$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = 2^{- 5} + 3$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{5}} + 3$

Étape 2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$y = \frac{1}{32} + 3$

Étape 2.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + 3 \cdot \frac{32}{32}$

Étape 2.2.3

Associez $3$ et $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + \frac{3 \cdot 32}{32}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 32}{32}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $3$ par $32$ .

$y = \frac{1 + 96}{32}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $1$ et $96$ .

$y = \frac{97}{32}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{97}{32})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{97}{32})$

Étape 4