Pré-calcul Exemples

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ .

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

Étape 1.2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 7, 3 - x, 1$

Étape 1.2.2.2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.2.2.3

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 1.2.2.4

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 1.2.2.5

Le facteur pour $x + 7$ est $x + 7$ lui-même.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ se produit $1$ fois.

Étape 1.2.2.6

Le facteur pour $3 - x$ est $3 - x$ lui-même.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ se produit $1$ fois.

Étape 1.2.2.7

Le plus petit multiple commun de $x + 7, 3 - x$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(x + 7) (3 - x)$

Étape 1.2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ par $(x + 7) (3 - x)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ par $(x + 7) (3 - x)$ .

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $3 - x$ .

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Étape 1.2.3.2.1.5.1

Factorisez $3 - x$ à partir de $(x + 7) (3 - x)$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.1.7

Multipliez $3$ par $7$ .

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Additionnez $6$ et $21$ .

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.2.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Développez $(x + 7) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

Étape 1.2.3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

Étape 1.2.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Étape 1.2.3.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.3.2.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Étape 1.2.3.3.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Étape 1.2.3.3.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.3.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Étape 1.2.3.3.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Étape 1.2.3.3.2.1.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

Étape 1.2.3.3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

Étape 1.2.3.3.2.2

Soustrayez $7 x$ de $3 x$ .

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

Étape 1.2.3.3.3

Multipliez $0$ par $- 4 x - x^{2} + 21$ .

$x + 27 = 0$

Étape 1.2.4

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 27$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 27, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $7$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $3 - (0)$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

Étape 2.2.3.1.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (- 3 + 0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Étape 2.2.3.1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Étape 2.2.3.1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

Étape 2.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.2.3.1.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Étape 2.2.3.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

Étape 2.2.3.1.4

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.5

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} - - 1$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} + 1$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

Étape 2.2.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 + 7}{7}$

Étape 2.2.3.2.3

Additionnez $2$ et $7$ .

$y = \frac{9}{7}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{9}{7})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 27, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{9}{7})$

Étape 4