Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} = 3$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 3$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 5)}^{2} = 2 \cdot 3$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

${(x + 5)}^{2} = 6$

Étape 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{6}$

Étape 1.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 5 = \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{6} - 5$

Étape 1.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 5 = - \sqrt{6}$

Étape 1.2.7.4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{6} - 5$

Étape 1.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6} - 5, - \sqrt{6} - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0 + 5)}^{2} - 3$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 3$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Étape 2.2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $25$ .

$y = \frac{25}{2} - 3$

Étape 2.2.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{25 - 3 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{25 - 6}{2}$

Étape 2.2.3.5.2

Soustrayez $6$ de $25$ .

$y = \frac{19}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{19}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{19}{2})$

Étape 4