Pré-calcul Exemples

$y = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 25 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 25$

Étape 1.2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 1.2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 1.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 1.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 1.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 25}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 9}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 9}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 25}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.4.1.2

Soustrayez $25$ de $0$ .

$y = \frac{- 25}{0^{2} - 9}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 25}{0 - 9}$

Étape 2.2.4.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = \frac{- 25}{- 9}$

Étape 2.2.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{25}{9}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{25}{9})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{25}{9})$

Étape 4