Pré-calcul Exemples

$y = \log_{5} (x - 2) + 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log_{5} (x - 2) + 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$ .

$\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{5} (x - 2) = - 3$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\log_{5} (x - 2) = - 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = x - 2$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x - 2 = 5^{- 3}$ .

$x - 2 = 5^{- 3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez $5^{- 3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{5^{3}}$

Étape 1.2.4.2.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x - 2 = \frac{1}{125}$

Étape 1.2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{125} + 2$

Étape 1.2.4.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + 2 \cdot \frac{125}{125}$

Étape 1.2.4.3.3

Associez $2$ et $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + \frac{2 \cdot 125}{125}$

Étape 1.2.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 125}{125}$

Étape 1.2.4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.3.5.1

Multipliez $2$ par $125$ .

$x = \frac{1 + 250}{125}$

Étape 1.2.4.3.5.2

Additionnez $1$ et $250$ .

$x = \frac{251}{125}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{251}{125}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Le logarithme d’un nombre négatif est indéfini.

$y = Undefined$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{251}{125}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4