Pré-calcul Exemples

$y = \frac{8 x^{2} - 16}{x - 4}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{8 x^{2} - 16}{x - 4}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 x^{2} - 16 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} = 16$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = 16$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = 16$ par $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{8}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Divisez $16$ par $8$ .

$x^{2} = 2$

Étape 1.2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 1.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{8 \cdot 0^{2} - 16}{(0) - 4}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{8 \cdot 0^{2} - 16}{0 - 4}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun à $8 {(0)}^{2} - 16$ et $(0) - 4$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 {(0)}^{2}$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2}) - 16}{(0) - 4}$

Étape 2.2.4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2}) + 4 (- 4)}{(0) - 4}$

Étape 2.2.4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 {(0)}^{2}) + 4 (- 4)$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{(0) - 4}$

Étape 2.2.4.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 (0) - 4}$

Étape 2.2.4.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot - 1}$

Étape 2.2.4.1.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 0 + 4 \cdot - 1$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot (0 - 1)}$

Étape 2.2.4.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 4}{0 - 1}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 - 4}{0 - 1}$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0 - 1}$

Étape 2.2.4.2.3

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 - 1}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.3.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.2.4.3.2

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$y = 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4)$

Étape 4