Pré-calcul Exemples

$y = \frac{4 x^{2} - 9}{x - 3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{4 x^{2} - 9}{x - 3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 x^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 9$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 9$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.2.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.4.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.2.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Étape 1.2.2.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.2.4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 1.2.2.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 9}{(0) - 3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 9}{(0) - 3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 9}{0 - 3}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 9}{(0) - 3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{4 {(0)}^{2} - 9}{(0) - 3}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 9}{0 - 3}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = \frac{0 - 9}{0 - 3}$

Étape 2.2.4.1.3

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = \frac{- 9}{0 - 3}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.2.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = \frac{- 9}{- 3}$

Étape 2.2.4.2.2

Divisez $- 9$ par $- 3$ .

$y = 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 4