Pré-calcul Exemples

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{20}{6}$ .

$- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$- \frac{2 (10)}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{10}{3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $20$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 (3)}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Développez $(x + 5) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x (x + 1) + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3.2

Additionnez $x$ et $5 x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + 6 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot (x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.2.3.1.1.6.1

Multipliez $- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{x^{2} \cdot 3}{10} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.1.2

Associez ${(x - 2)}^{2}$ et $\frac{x^{2} \cdot 3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{10}$ dans le numérateur.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $6 x {(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.2.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 \cdot 5} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.2.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{5} (3 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.3

Associez $3$ et $\frac{- 3}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{3 \cdot - 3}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 9}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.5

Associez $x$ et $\frac{- 9}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9}{5} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.6

Associez $\frac{x \cdot - 9}{5}$ et ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{10}$ dans le numérateur.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.7.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.7.3

Factorisez $5$ à partir de $5 {(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 ({(x - 2)}^{2}))) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.7.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 \cdot 2} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.7.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{2} {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6.8

Associez $\frac{- 3}{2}$ et ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1.7.1

Déplacez $3$ à gauche de ${(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 \cdot ({(x - 2)}^{2} x^{2})}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.8

Pour écrire $- \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.3.1.1.9.1

Multipliez $\frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.9.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{10}{3} (\frac{- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.3.1.1.11.1

Factorisez $3 {(x - 2)}^{2} x$ à partir de $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.11.1.1

Factorisez $3 {(x - 2)}^{2} x$ à partir de $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.11.1.2

Factorisez $3 {(x - 2)}^{2} x$ à partir de $- 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.11.1.3

Factorisez $3 {(x - 2)}^{2} x$ à partir de $3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.11.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.12

Pour écrire $- \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{5}{5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.13

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.3.1.1.13.1

Multipliez $\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{2 \cdot 5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.13.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.14

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.3.1.1.14.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.14.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.3.1.1.14.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.14.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.14.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.14.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.14.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1.1.14.3.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.14.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.15.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.1.15.2.1

Déplacez $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} (x \cdot x) \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.15.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.15.3

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.15.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.16

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.17.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.17.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.1.4

Réécrivez l’expression.

$- (- {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 ({(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.3

Multipliez ${(x - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.17.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18 {(x - 2)}^{2} x$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.4.3

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.4.4

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{2} x^{2} - (- 6 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.5

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.1.1.17.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.6.3

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.6.4

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - (- 5 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.17.7

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.18

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 {(x - 2)}^{2} x + 5 {(x - 2)}^{2}$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez $- \frac{20}{6} \cdot 0$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 (10)}{6} \cdot 0$

Étape 1.2.3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Étape 1.2.3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Étape 1.2.3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{10}{3} \cdot 0$

Étape 1.2.3.2.1.2

Multipliez $- \frac{10}{3} \cdot 0$ .

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0 (\frac{10}{3})$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Multipliez $0$ par $\frac{10}{3}$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de $x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1.1

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de $x^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4.1.2

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de $6 x {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4.1.3

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de $5 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Étape 1.2.4.1.4

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de ${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x)$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Étape 1.2.4.1.5

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x + 5) = 0$

Étape 1.2.4.2

Factorisez.

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $6$ .

$1, 5$

Étape 1.2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 5)) = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.6.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.8

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.8.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 1.2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0 + 5) (0 + 1)) {(0 - 2)}^{2})$

Étape 2.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Étape 2.2.6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7

Simplifiez $- \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$ .

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Étape 2.2.7.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.7.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $20$ .

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Étape 2.2.7.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - \frac{2 (3)}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.7.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3}{10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = - \frac{3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.7.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{10}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Étape 2.2.7.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Étape 2.2.7.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Étape 2.2.7.1.4

Associez ${((0) - 2)}^{2}$ et $\frac{- 3}{2}$ .

$y = \frac{{((0) - 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Étape 2.2.7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.7.2.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Étape 2.2.7.2.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Étape 2.2.7.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.7.3.1

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 12}{2} \cdot ((0) + 1)$

Étape 2.2.7.3.2

Divisez $- 12$ par $2$ .

$y = - 6 \cdot ((0) + 1)$

Étape 2.2.7.3.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = - 6 \cdot 1$

Étape 2.2.7.3.4

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$y = - 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 4