Pré-calcul Exemples

${(\frac{7}{8})}^{x} = 4^{1 - x}$

Étape 1

Soustrayez $4^{1 - x}$ des deux côtés de l’équation.

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x} = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{8}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4^{1 - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} \cdot \frac{8^{x}}{8^{x}} = 0$

Étape 2.3

Associez $- 4^{1 - x}$ et $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} + \frac{- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7^{x} - 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5

Multipliez $- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{7^{x} - ({(2^{3})}^{x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot {(2^{2})}^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{1 - x}$ .

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Étape 2.5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 (1 - x)})}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 \cdot 1 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.4.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 - 2 x})}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7^{x} - 2^{3 x + 2 - 2 x}}{8^{x}} = 0$

Étape 2.5.6

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{7^{x} - 2^{x + 2}}{8^{x}} = 0$