Pré-calcul Exemples

$(11 x + 8) (3 x - 9) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(11 x + 8) (3 x - 9)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(11 x + 8) (3 x - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 x (3 x - 9) + 8 (3 x - 9) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$11 x (3 x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x - 9) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$11 x (3 x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$11 \cdot 3 x \cdot x + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$11 \cdot 3 (x \cdot x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$11 \cdot 3 x^{2} + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $11$ par $3$ .

$33 x^{2} + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $- 9$ par $11$ .

$33 x^{2} - 99 x + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.2.1.5

Multipliez $3$ par $8$ .

$33 x^{2} - 99 x + 24 x + 8 \cdot - 9 = 0$

Étape 1.1.2.1.6

Multipliez $8$ par $- 9$ .

$33 x^{2} - 99 x + 24 x - 72 = 0$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $- 99 x$ et $24 x$ .

$33 x^{2} - 75 x - 72 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 33$ , $b = - 75$ et $c = - 72$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 72)}}{2 \cdot 33}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 75$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 33 \cdot - 72}}{2 \cdot 33}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 33 \cdot - 72$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $33$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 132 \cdot - 72}}{2 \cdot 33}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 132$ par $- 72$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 9504}}{2 \cdot 33}$

Étape 4.1.3

Additionnez $5625$ et $9504$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{15129}}{2 \cdot 33}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $15129$ comme $123^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{123^{2}}}{2 \cdot 33}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{75 \pm 123}{2 \cdot 33}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $33$ .

$x = \frac{75 \pm 123}{66}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{75 \pm 123}{66}$ .

$x = \frac{25 \pm 41}{22}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - \frac{8}{11}$