Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{2} (x - 15) - \log_{2} (x - 1) = 3$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x - 15}{x - 1}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Étape 5

Simplifiez $2^{3} (x - 1)$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x - 15 = 8 (x - 1)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 15 = 8 x + 8 \cdot - 1$

Étape 5.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x - 15 = 8 x - 8$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 15 - 8 x = - 8$

Étape 6.2

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$- 7 x - 15 = - 8$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 8 + 15$

Étape 7.2

Additionnez $- 8$ et $15$ .

$- 7 x = 7$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 7$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 7$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{- 7}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $7$ par $- 7$ .

$x = - 1$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$ vrai.

$Aucune solution$