Pré-calcul Exemples

$15 = 0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 = (0.5 x + 0.5 \cdot - 1) \cdot x$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $0.5$ par $- 1$ .

$15 = (0.5 x - 0.5) \cdot x$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 = 0.5 x \cdot x - 0.5 x$

Étape 1.1.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.4.1

Déplacez $x$ .

$15 = 0.5 (x \cdot x) - 0.5 x$

Étape 1.1.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 = 0.5 x^{2} - 0.5 x$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $0.5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$15 - 0.5 x^{2} = - 0.5 x$

Étape 1.2.2

Ajoutez $0.5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$15 - 0.5 x^{2} + 0.5 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 0.5$ , $b = 0.5$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot 15)}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 0.5 \cdot 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 2 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 30}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0.25$ et $30$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{30.25}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $30.25$ comme ${5.5}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{{5.5}^{2}}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$

Étape 4.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$ comme $- (- 0.5 \pm 5.5)$ .

$x = - (- 0.5 \pm 5.5)$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 5, 6$