Pré-calcul Exemples

$144 - 16 x - 36 x + 4 x^{2} = 80$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $36 x$ de $- 16 x$ .

$144 - 52 x + 4 x^{2} = 80$

Étape 1.2

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$144 - 52 x + 4 x^{2} - 80 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $80$ de $144$ .

$- 52 x + 4 x^{2} + 64 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 52$ et $c = 64$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{52 \pm \sqrt{{(- 52)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 64)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 52$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot 4 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 64$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $64$ .

$x = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 1024}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1024$ de $2704$ .

$x = \frac{52 \pm \sqrt{1680}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $1680$ comme $4^{2} \cdot 105$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $1680$ .

$x = \frac{52 \pm \sqrt{16 (105)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{52 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 105}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{52 \pm 4 \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{52 \pm 4 \sqrt{105}}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{52 \pm 4 \sqrt{105}}{8}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{105}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13 \pm \sqrt{105}}{2}$

Forme décimale :

$x = 11.62347538 \dots, 1.37652461 \dots$