Pré-calcul Exemples

$0 = 110 - 6 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $110$ des deux côtés de l’équation.

$- 110 = - 6 t - 16 t^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $6 t$ aux deux côtés de l’équation.

$- 110 + 6 t = - 16 t^{2}$

Étape 1.3

Ajoutez $16 t^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 110 + 6 t + 16 t^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = 6$ et $c = - 110$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 110)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 16 \cdot - 110}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot - 110$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 64 \cdot - 110}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $- 110$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 7040}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $7040$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{7076}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $7076$ comme $2^{2} \cdot 1769$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $7076$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (1769)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1769}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{1769}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$t = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{1769}}{32}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{1769}}{32}$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{1769}}{16}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{1769}}{16}$

Forme décimale :

$t = 2.44121760 \dots, - 2.81621760 \dots$