Pré-calcul Exemples

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $z$ et $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Étape 1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $16$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 z}{2}$ dans le numérateur.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 24$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $576$ de $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $32$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{3}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{3}{4}$ Racines doubles