Pré-calcul Exemples

$x^{2} - \frac{3}{4} x = \frac{1}{8}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 1.1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $8$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 3 x}{4})) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} + 2 (- 3 x) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$8 x^{2} - 6 x + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 6$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $32$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $68$ comme $2^{2} \cdot 17$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $68$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.89038820 \dots, - 0.14038820 \dots$