Pré-calcul Exemples

$x^{2} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{9}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = - \frac{2}{9}$

Étape 1.1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{9}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{2}{9}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $9$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 6$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $72$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 6 i}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{3}$