Pré-calcul Exemples

$(x - 4) (x + 5) (2 - x) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$2 - x = 0$

Étape 2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 4

Définissez $2 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 - x$ égal à $0$ .

$2 - x = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 5) (2 - x) > 0$ vraie.

$x = 4, - 5, 2$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 8) - 4) ((- 8) + 5) (2 - (- 8)) > 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $360$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 5 < x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 4) ((0) + 5) (2 - (0)) > 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 40$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$((3) - 4) ((3) + 5) (2 - (3)) > 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $8$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$((6) - 4) ((6) + 5) (2 - (6)) > 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $- 88$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < 2$ Faux

$2 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

$x < - 5$ Vrai

$- 5 < x < 2$ Faux

$2 < x < 4$ Vrai

$x > 4$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 5$ ou $2 < x < 4$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 5) \cup (2, 4)$

Étape 10