Pré-calcul Exemples

$\frac{4}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{5 \cdot 3}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - (\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 2.5

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 3$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Étape 5

Additionnez $4 \sqrt{15}$ et $9 \sqrt{15}$ .

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Forme décimale :

$1.04718448 \dots$