Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{2})}^{x + 14} = 4^{3 x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x + 14}}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Étape 3

Placez $2^{x + 14}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 14)} = 4^{3 x}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- (x + 14)} = 2^{2 (3 x)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (x + 14) = 2 (3 x)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- (x + 14)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 1 \cdot 14 = 2 \cdot (3 x)$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$- x - 14 = 2 \cdot (3 x)$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- x - 14 = 6 x$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 14 - 6 x = 0$

Étape 6.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$- 7 x - 14 = 0$

Étape 6.4

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 x = 14$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 14$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 14$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

Divisez $14$ par $- 7$ .

$x = - 2$