Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 > \frac{x}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{x}{3} - \frac{7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot 2 - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.3

Associez $\frac{x}{3}$ et $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 (2)} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 \cdot 2} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} - x > 0$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x - x \cdot 3$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $\frac{x}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Étape 3.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ comme $- \frac{7}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{7}{2}$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Étape 3.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Multipliez $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{7}{2})$

Étape 3.5.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{7}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

Étape 3.5.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$x < \frac{- 21}{2}$

Étape 3.5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{21}{2}$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{21}{2})$

Étape 5