Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.1.3.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} (- y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 1.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Étape 2.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y - y \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Étape 2.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 y}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y - 2 y \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y$ .

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $4$ de $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $\frac{7}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 8$ et $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$y < - 1$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 1)$

Étape 7