Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} x + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

Étape 2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{6} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{3} + 2 - \frac{x}{6} < - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} + 2 < - 1$

Étape 3.5

Soustrayez $x$ de $x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{6} + 2 < - 1$

Étape 3.5.2

Soustrayez $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} + 2 < - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{6} < - 1 - 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{x}{6} < - 3$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < - 3 \cdot 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$x < - 18$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 18)$

Étape 8