Pré-calcul Exemples

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} < x^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Étape 2

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < 1$

$x > 1$

Étape 3

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 3.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{4}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 3.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(2 (0) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.1.3

Le côté gauche $1$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 3.2

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{4} < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{4} < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.62$

Étape 3.2.2

Remplacez $x$ par $0.62$ dans l’inégalité d’origine.

${(2 (0.62) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(0.62)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3

Le côté gauche $0.38619575$ est inférieur au côté droit $0.85270189$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 3.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 3.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

${(2 (4) - 1)}^{\frac{2}{3}} < {(4)}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.3.3

Le côté gauche $3.65930571$ n’est pas inférieur au côté droit $1.58740105$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 3.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{1}{4}$ Faux

$\frac{1}{4} < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

$x < \frac{1}{4}$ Faux

$\frac{1}{4} < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$\frac{1}{4} < x < 1$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(\frac{1}{4}, 1)$

Étape 6