Pré-calcul Exemples

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{x + 3}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Étape 2.1.1.3

Réécrivez $- 1 | x - 4 |$ comme $- | x - 4 |$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $0$ par $\sqrt{x + 3}$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $| x - 4 |$ à partir de $x | x - 4 | - | x - 4 |$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $| x - 4 |$ à partir de $x | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $| x - 4 |$ à partir de $- | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $| x - 4 |$ à partir de $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ .

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $| x - 4 | (x - 1) = 0$ par $x - 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $| x - 4 | (x - 1) = 0$ par $x - 1$ .

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $| x - 4 |$ par $1$ .

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$| x - 4 | = 0$

Étape 3.3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Étape 3.4

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.5

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.6

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Étape 3.7

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.8

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4

Déterminez le domaine de $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ .

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Étape 4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 3 \geq 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 3$

Étape 4.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x + 3} = 0$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 3}$ comme ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.1

Simplifiez ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.4.2.2.1.2

Simplifiez

$x + 3 = 0^{2}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.4.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- 3, \infty)$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 4$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(4, \infty)$

Étape 7