Pré-calcul Exemples

$25 x^{2} + 16 < 40 x$

Étape 1

Soustrayez $40 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$25 x^{2} + 16 - 40 x < 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réorganisez les termes.

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

Étape 3.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

Étape 3.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Étape 3.5

Réécrivez le polynôme.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 3.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 5 x$ et $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $5 x - 4$ égal à $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{4}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{4}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$25 {(0)}^{2} + 16 < 40 (0)$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $16$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{4}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{4}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$25 {(3)}^{2} + 16 < 40 (3)$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $241$ n’est pas inférieur au côté droit $120$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{4}{5}$ Faux

$x > \frac{4}{5}$ Faux

$x < \frac{4}{5}$ Faux

$x > \frac{4}{5}$ Faux

Étape 8

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution