Pré-calcul Exemples

$- 7 {(0.4)}^{x} + 19 < 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < 5 - 19$

Étape 1.2

Soustrayez $19$ de $5$ .

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${0.4}^{x}$ par $1$ .

${0.4}^{x} > \frac{- 14}{- 7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 14$ par $- 7$ .

${0.4}^{x} > 2$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.4}^{x}) > \ln (2)$

Étape 4

Développez $\ln ({0.4}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (0.4) > \ln (2)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.4) > \ln (2)$ par $\ln (0.4)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.4) > \ln (2)$ par $\ln (0.4)$ .

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.4)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)})$

Étape 8