Pré-calcul Exemples

$6 x - 9 - x^{2} > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$6 x - 9 - x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x - 9 - x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $- 9$ .

$6 x - x^{2} - 9 = 0$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $6 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- {(x - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 3)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez ${(x - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 3$

$x > 3$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$6 (0) - 9 - {(0)}^{2} > 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 9$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$6 (6) - 9 - {(6)}^{2} > 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 9$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 3$ Faux

$x > 3$ Faux

$x < 3$ Faux

$x > 3$ Faux

Étape 8

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution