Pré-calcul Exemples

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$3 x + 4 > 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 2$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x + 4 > \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x + 4 - \frac{x}{3} > - \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.3

Associez $3 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 - x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 8}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{8 x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4$

Étape 3.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 12}{3}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $12$ de $- 2$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 14}{3}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{14}{3}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$8 x > - 14$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $8 x > - 14$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $8 x > - 14$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 14}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $8$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$x > \frac{2 (- 7)}{8}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{- 7}{4}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{7}{4}$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \frac{7}{4}, \infty)$

Étape 7