Pré-calcul Exemples

$4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$

Étape 1

Écrivez $4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 5 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 5$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 + x - 5 > \frac{5}{8}$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 5 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 5$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 + x - 5 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.8

Soustrayez $5$ de $4$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x - - 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x + 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $4$ et $5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ - x + 9 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x - 1 > \frac{5}{8}$ quand $x \geq 5$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > \frac{5}{8} + 1$

Étape 2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x > \frac{5}{8} + \frac{8}{8}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x > \frac{5 + 8}{8}$

Étape 2.1.4

Additionnez $5$ et $8$ .

$x > \frac{13}{8}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x > \frac{13}{8}$ et $x \geq 5$ .

$x \geq 5$

Étape 3

Résolvez $- x + 9 > \frac{5}{8}$ quand $x < 5$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x + 9 > \frac{5}{8}$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > \frac{5}{8} - 9$

Étape 3.1.1.2

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.1.1.3

Associez $- 9$ et $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8}$

Étape 3.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x > \frac{5 - 9 \cdot 8}{8}$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.5.1

Multipliez $- 9$ par $8$ .

$- x > \frac{5 - 72}{8}$

Étape 3.1.1.5.2

Soustrayez $72$ de $5$ .

$- x > \frac{- 67}{8}$

Étape 3.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x > - \frac{67}{8}$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x > - \frac{67}{8}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - \frac{67}{8}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < \frac{\frac{67}{8}}{1}$

Étape 3.1.2.3.2

Divisez $\frac{67}{8}$ par $1$ .

$x < \frac{67}{8}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{67}{8}$ et $x < 5$ .

$x < 5$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

Tous les nombres réels

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, \infty)$

Étape 6