Pré-calcul Exemples

$- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

${(4 - x)}^{3} = 0$

Étape 2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez ${(x + 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x + 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x + 4)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 4.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 5

Définissez ${(4 - x)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(4 - x)}^{3}$ égal à $0$ .

${(4 - x)}^{3} = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(4 - x)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Définissez le $4 - x$ égal à $0$ .

$4 - x = 0$

Étape 5.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 5.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$ vraie.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i, 4$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$- 2 \cdot - 6 {((- 6) + 4)}^{2} ({(- 6)}^{2} + 4) {(4 - (- 6))}^{3} > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $1920000$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$- 2 \cdot - 2 {((- 2) + 4)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 4) {(4 - (- 2))}^{3} > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $27648$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$- 2 \cdot 2 {((2) + 4)}^{2} ({(2)}^{2} + 4) {(4 - (2))}^{3} > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $- 9216$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 8.4.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$- 2 \cdot 6 {((6) + 4)}^{2} ({(6)}^{2} + 4) {(4 - (6))}^{3} > 0$

Étape 8.4.3

Le côté gauche $384000$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

$x < - 4$ Vrai

$- 4 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 4$ ou $- 4 < x < 0$ ou $x > 4$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (4, \infty)$

Étape 11