Pré-calcul Exemples

$0 < 2 - \frac{1}{3} y < 4$

Étape 1

Associez $y$ et $\frac{1}{3}$ .

$0 < 2 - \frac{y}{3} < 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$0 - 2 < - \frac{y}{3} < 4 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 < - \frac{y}{3} < 4 - 2$

Étape 2.3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $3$ .

$- 2 \cdot 3 < - \frac{y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 2.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 < - \frac{y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{3}$ dans le numérateur.

$- 6 < \frac{- y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$- 6 < \frac{- y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$- 6 < - y < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 6 < - y < 12 - 2 \cdot 3$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 < - y < 12 - 6$

Étape 2.7

Soustrayez $6$ de $12$ .

$- 6 < - y < 6$

Étape 3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $- 1$ .

$\frac{- 6}{- 1} > \frac{- y}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Étape 4

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$6 > \frac{- y}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Étape 5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$6 > \frac{y}{1} > \frac{6}{- 1}$

Étape 6

Divisez $y$ par $1$ .

$6 > y > \frac{6}{- 1}$

Étape 7

Divisez $6$ par $- 1$ .

$6 > y > - 6$

Étape 8

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- 6 < y < 6$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 6, 6)$

Étape 10