Pré-calcul Exemples

$\frac{- x + 2}{x - 7} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$- x + 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 4

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 5

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 2$

$x = 7$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = 2, 7$

Étape 7

Déterminez le domaine de $\frac{- x + 2}{x - 7}$ .

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- x + 2}{x - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 7 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 7.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 9.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- (0) + 2}{(0) - 7} > 0$

Étape 9.1.3

Le côté gauche $- 0.\overline{285714}$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $2 < x < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 9.2.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- (4) + 2}{(4) - 7} > 0$

Étape 9.2.3

Le côté gauche $0.\overline{6}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 9.3.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- (10) + 2}{(10) - 7} > 0$

Étape 9.3.3

Le côté gauche $- 2.\overline{6}$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 2$ Faux

$2 < x < 7$ Vrai

$x > 7$ Faux

$x < 2$ Faux

$2 < x < 7$ Vrai

$x > 7$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$2 < x < 7$

Étape 11

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(2, 7)$

Étape 12