Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{5} x + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Étape 1

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{5} + 1 + 2 x < \frac{1}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + 2 x \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 2.3

Associez $2 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x + 2 x \cdot 5$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \cdot 5$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x (5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (1) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (1 + 5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 2.5.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 x}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 5}{5}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{- 4}{5}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 x}{5} < - \frac{4}{5}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$12 x < - 4$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $12 x < - 4$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $12 x < - 4$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 4}{12}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $12$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$x < \frac{4 (- 1)}{12}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{- 1}{3}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{1}{3}$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{1}{3})$

Étape 7